Σύγχρονη Περιστροφή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 23:34, 11 Οκτωβρίου 2006

Τι είναι;

Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα σύστημα πλανήτη-δορυφόρου. Σύγχρονη περιστροφή (synchronous rotation) λέγεται το φαινόμενο στο οποίο η χρονική περίοδος περιφοράς ενός δορυφόρου γύρω απ' τον πλανήτη είναι ίση με την περίοδο περιστροφής του δορυφόρου γύρω απ' τον άξονά του, με αποτέλεσμα να δείχνει ο δορυφόρος πάντα την ίδια πλευρά προς τον πλανήτη. Το φαινόμενο παρατηρείται αντίστοιχα και σε συστήματα διπλών άστρων κ.ά.

Εξήγηση φαινομένου

Σε ένα σύστημα δύο σωμάτων μη σημειακών που εκτελούν περιφορά το ένα περί το άλλο δύο ποσότητες είναι χαρακτηριστικές στην κίνηση: Η ενέργεια και η στροφορμή. Από αυτές τις δύο ποσότητες η ενέργεια μπορεί εύκολα να απαχθεί από το σύστημα μέσω εσωτερικών τριβών και τη μεταβολή της σε θερμότητα η οποία στη συνέχεια ακτινοβολείται στο περιβάλλον. Η στροφορμή αντίθετα δεν μπορεί εύκολα να απαχθεί από το σύστημα (εν γένει απαιτείται είτε αποβολή μεγάλης ποσότητας ύλης είτε κάποια σφοδρή σύγκρουση). Λαμβάνοντας αυτά υπόψιν για τη μελέτη τέτοιων συστημάτων δεχόμαστε ότι η στροφορμή τους είναι σταθερή και η ενέργεια μπορεί να μεταβάλλεται. Σε καταστάσεις ευσταθούς ισορροπίας η ενέργεια γίνεται ελάχιστη κατά συνέπεια ψάχνουμε πως θα ισορροπήσει το σύστημα (θα ελαχιστοποιηθεί η ενέργεια) για δεδομένη στροφορμή. Με όχι τόσο απλή μαθηματική μελέτη που έγινε από τον George Darwin στα τέλη του 19ου αιώνα αποδεικνύεται ότι η κατάσταση ευστάθειας & ισορροπίας είναι η σύγχρονη περιφορά και το φαινόμενο ονομάζεται παλιρροιακό κλείδωμα (tidal locking).

Aρκετοί δορυφόροι πλανητών εκτελούν σύγχρονη περιστροφή. Παρατηρώντας τους πίνακες τροχιακών δεδομένων των δορυφορών βλέπουμε ότι σχεδόν όλοι (κάθε πλανήτη) εκτελούν σύγχρονη περιστροφή ή εχουν μικρή απόκλιση ανάμεσα στους χρόνους περιφοράς και περιστροφής.

Παραδείγματα στο ηλιακό σύστημα

Παρακάτω ακολουθούν μερικά παραδείγματα δορυφόρων του ηλιακού μας συστήματος που εκτελούν σύγχρονη περιστροφή - δηλαδή είναι παλιρροιακά κλειδωμένα:

όπου Τ=ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ=ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

Γη:

Σελήνη T=27.32 ημέρες

Άρης:

Φόβος Τ=1.26 ημέρες

Δείμος Τ=7.39 ημέρες

Δίας:

Kαλλιστώ T=16.69 ημέρες

Iώ Τ=1.77 ημέρες

Ευρώπη Τ=3.55 ημέρες

Γανυμήδης Τ=7.15 ημέρες

Κρόνος:

Τιτάνας

Τύθυς Τ=1.89 ημέρες

Εγκέλαδος Τ=1.37 ημέρες

Διόνη Τ=2.74 ημέρες

Ρέα Τ=4.52 ημέρες

Καλυψώ Τ=1.89 ημέρες

Ιαπετός Τ=79.33 ημέρες

Ουρανός:

Ουμπριέλ Τ=4.14 ημέρες

Τιτάνια Τ=8.71 ημέρες

Ομπερόν Τ=13.46 ημέρες

Άριελ Τ=2.52 ημέρες

Ποσειδώνας:

Τρίτων T=5.88 ημέρες

Πρωτέας Τ=1.12 ημέρες

Πλούτωνας:

Χάρων T=6.39 ημέρες

Χρόνος που απαιτείται

Μία εκτίμηση του χρόνου που χρειάζεται ένα σώμα για να κλειδωθεί παλιρροιακά μπορεί να προέλθει χρησιμοποιώντας την παρακάτω σχέση (δες αναφορά).

$LaTeX: t_{\textrm{lock}} \approx \frac{w a^6 I Q}{3 G m_p^2 k_2 R^5}$

όπου:

$LaTeX: w\,$ είναι ο αρχικός ρυθμός περιστροφής (περιστροφές ανά δευτερόλεπτο).
$LaTeX: a\,$ ο μεγάλος ημιάξονας της τροχιάς του δορυφόρου γύρω από τον πλανήτη.
$LaTeX: I\approx 0.4 m_s R^2$ η ροπή αδράνειας του δορυφόρου.
$LaTeX: Q\,$ η συνάρτηση διάχυσης του δορυφόρου.
$LaTeX: G\,$ η Βαρυτική Σταθερά.
$LaTeX: m_p\,$ η μάζα του πλανήτη.
$LaTeX: m_s\,$ η μάζα του δορυφόρου του δορυφόρου.
$LaTeX: k_2\,$ ο παλιρροιακός αριθμός Love του δορυφόρου.
$LaTeX: R\,$ η ακτίνα του δορυφόρου.

Τα Q και $LaTeX: k_2$ είναι ελάχιστα γνωστά εκτός του συστήματος Γης-Σελήνης, για το οποίο έχουμε: $LaTeX: k_2/Q=0.0011$ . Για το Q χρησιμοποιούμε διάφορες τιμές ανάλογα με την προσσέγιση που γίνεται, ενώ ο αριθμός $LaTeX: k_2\,$ δίνεται από τη σχέση:

$LaTeX: k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19\mu}{2\rho g R}}$

όπου

$LaTeX: \rho\,$ η πυκνότητα του δορυφόρου.
$LaTeX: g\approx Gm_s/R^2$ η επιφανειακή βαρύτητα του δορυφόρου.
$LaTeX: \mu\,$ ο βαθμός στερεότητας του δορυφόρου.

Όπως γίνεται εύκολα κατανοητό, ακόμα και αν γνωρίζουμε το μέγεθος και την πυκνότητα ενός δορυφόρου, υπάρχουν αρκετές ελάχιστα γνωστές παράμετροι (κυρίως τα w, Q, and $LaTeX: \mu\,$ ) στις οποίες χρησιμοποιούμε προσεγγιστικές τιμές, με αποτέλεσμα ο υπολογισμοί του χρόνου που χρειάζεται για το παλιρροικό κλείδωμα να είναι σχετικά ανακριβείς.

Αναφορές

B. Gladman et al (1996). "Synchronous Locking of Tidally Evolving Satellites".

@@ Γραμμή 6: / Γραμμή 6: @@
 == Εξήγηση φαινομένου ==
-Σε ένα σύστημα δύο σωμάτων μη σημειακών που εκτελούν περιφορά το ένα περί το άλλο δύο ποσότητες είναι χαρακτηριστικές στην κίνηση: Η ενέργεια και η στροφορμή. Από αυτές τις δύο ποσότητες η ενέργεια μπορεί εύκολα να απαχθεί από το σύστημα μέσω εσωτερικών τριβών και τη μεταβολή της σε θερμότητα η οποία στη συνέχεια ακτινοβολείται στο περιβάλλον. Η στροφορμή αντίθετα δεν μπορεί εύκολα να απαχθεί από το σύστημα (εν γένει απαιτείται είτε αποβολή μεγάλης ποσότητας ύλης είτε κάποια σφοδρή σύγκρουση). Λαμβάνοντας αυτά υπόψιν για τη μελέτη τέτοιων συστημάτων δεχόμαστε ότι η στροφορμή τους είναι σταθερή και η ενέργεια μπορεί να μεταβάλλεται. Σε καταστάσεις ευσταθούς ισορροπίας η ενέργεια γίνεται ελάχιστη κατά συνέπεια ψάχνουμε πως θα ισορροπήσει το σύστημα (θα ελαχιστοποιηθεί η ενέργεια) για δεδομένη στροφορμή. Με όχι τόσο απλή μαθηματική μελέτη που έγινε από τον George Darwin στα τέλη του 19ου αιώνα αποδεικνύεται ότι η κατάσταση ευστάθειας & ισορροπίας είναι η σύγχρονη περιφορά και το φαινόμενο ονομάζεται '''παλιρροιακό κλείδωμα''' (''tidal locking'').
+Σε ένα σύστημα δύο σωμάτων μη σημειακών που εκτελούν περιφορά το ένα περί το άλλο δύο ποσότητες είναι χαρακτηριστικές στην κίνηση: Η ενέργεια και η στροφορμή. Από αυτές τις δύο ποσότητες η ενέργεια μπορεί εύκολα να απαχθεί από το σύστημα μέσω εσωτερικών τριβών και τη μεταβολή της σε θερμότητα η οποία στη συνέχεια ακτινοβολείται στο περιβάλλον. Η στροφορμή αντίθετα δεν μπορεί εύκολα να απαχθεί από το σύστημα (εν γένει απαιτείται είτε αποβολή μεγάλης ποσότητας ύλης είτε κάποια σφοδρή σύγκρουση). Λαμβάνοντας αυτά υπόψιν για τη μελέτη τέτοιων συστημάτων δεχόμαστε ότι η στροφορμή τους είναι σταθερή και η ενέργεια μπορεί να μεταβάλλεται. Σε καταστάσεις ευσταθούς ισορροπίας η ενέργεια γίνεται ελάχιστη κατά συνέπεια ψάχνουμε πως θα ισορροπήσει το σύστημα (θα ελαχιστοποιηθεί η ενέργεια) για δεδομένη στροφορμή. Με όχι τόσο απλή μαθηματική μελέτη που έγινε από τον [[Darwin, George|George Darwin]] στα τέλη του 19ου αιώνα αποδεικνύεται ότι η κατάσταση ευστάθειας & ισορροπίας είναι η σύγχρονη περιφορά και το φαινόμενο ονομάζεται '''παλιρροιακό κλείδωμα''' (''tidal locking'').
@@ Γραμμή 82: / Γραμμή 82: @@
 *[[Χάρων]] T=6.39 ημέρες
+== Χρόνος που απαιτείται ==
+Μία εκτίμηση του χρόνου που χρειάζεται ένα σώμα για να κλειδωθεί παλιρροιακά μπορεί να προέλθει χρησιμοποιώντας την παρακάτω σχέση (δες αναφορά).
+<math>t_{\textrm{lock}} \approx \frac{w a^6 I Q}{3 G m_p^2 k_2 R^5}</math>
+όπου:
+*<math>w\,</math> είναι ο αρχικός ρυθμός περιστροφής (περιστροφές ανά δευτερόλεπτο).
+*<math>a\,</math> ο μεγάλος ημιάξονας της τροχιάς του δορυφόρου γύρω από τον πλανήτη.
+*<math>I\approx 0.4 m_s R^2</math>  η ροπή αδράνειας του δορυφόρου.
+*<math>Q\,</math> η συνάρτηση διάχυσης του δορυφόρου.
+*<math>G\,</math> η [[Βαρυτική Σταθερά]].
+*<math>m_p\,</math> η μάζα του πλανήτη.
+*<math>m_s\,</math> η μάζα του δορυφόρου του δορυφόρου.
+*<math>k_2\,</math> ο παλιρροιακός αριθμός Love του δορυφόρου.
+*<math>R\,</math> η ακτίνα του δορυφόρου.
+Τα ''Q'' και <math>k_2</math> είναι ελάχιστα γνωστά εκτός του συστήματος Γης-Σελήνης, για το οποίο έχουμε: <math>k_2/Q=0.0011</math>. Για το Q χρησιμοποιούμε διάφορες τιμές ανάλογα με την προσσέγιση που γίνεται, ενώ ο αριθμός <math>k_2\,</math> δίνεται από τη σχέση:
+<math>k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19\mu}{2\rho g R}}</math>
+όπου
+*<math>\rho\,</math> η πυκνότητα του δορυφόρου.
+*<math>g\approx Gm_s/R^2</math>  η επιφανειακή βαρύτητα του δορυφόρου.
+*<math>\mu\,</math> ο βαθμός στερεότητας του δορυφόρου.
+Όπως γίνεται εύκολα κατανοητό, ακόμα και αν γνωρίζουμε το μέγεθος και την πυκνότητα ενός δορυφόρου, υπάρχουν αρκετές ελάχιστα γνωστές παράμετροι (κυρίως τα ''w'', ''Q'', and <math>\mu\,</math>) στις οποίες χρησιμοποιούμε προσεγγιστικές τιμές, με αποτέλεσμα ο υπολογισμοί του χρόνου που χρειάζεται για το παλιρροικό κλείδωμα να είναι σχετικά ανακριβείς.
+== Αναφορές ==
+*B. Gladman et al (1996). "Synchronous Locking of Tidally Evolving Satellites".
 [[Κατηγορία:Αστρονομία]]

Σύγχρονη Περιστροφή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 23:34, 11 Οκτωβρίου 2006

Περιεχόμενα

Τι είναι;

Εξήγηση φαινομένου

Παραδείγματα στο ηλιακό σύστημα

Χρόνος που απαιτείται

Αναφορές

Μενού πλοήγησης

Ενέργειες σελίδας

Ενέργειες σελίδας

Προσωπικά εργαλεία

Πλοήγηση

Αναζήτηση

Εργαλεία